Foto Secretele matematice ascunse în inima bazilicii Sagrada Familia din Barcelona

Anul 2026 marchează împlinirea a 100 de ani de la moartea lui Antoni Gaudí, arhitectul Bazilicii Sagrada Família din Barcelona. Deși frumusețea lăcașului de cult este extraordinară în sine, ea capătă o profunzime și mai mare atunci când explorăm formele numerice care stau la baza formelor sale impresionante, scriu trei profesori de matematică, Sergi Muria Maldonado, Anton Aubanell Pou și Jordi Font González, dela Universitatea din Barcelona, pe platforma The Conversation.

Prin contemplarea principiilor matematice care stau la baza structurii sale, armonia vizuală a ansamblului capătă o nouă dimensiune, conferindu-i o funcționalitate, un echilibru și o coerență reînnoite.

Matematicianul Claudi Alsina i Català a studiat în profunzime matematica Sagrada Família. Și-a început studiile în acest domeniu la Universitatea din Barcelona și a coordonat teza de doctorat a lui Jordi Faulí, arhitectul care se ocupă în prezent de construcția în curs a templului.

În memoriile sale, Alsina a afirmat:

Mulți se întrebaseră dacă proiectul Sagrada Família conținea vreun modul sau sistem de proporții care să ghideze relațiile metrice ale clădirii. (…) Într-o după-amiază de sâmbătă, stând la biroul meu de acasă, cu toate datele și documentele referitoare la acest misterios sistem proporțional – dacă într-adevăr exista –, l-am descoperit. Modulul de 7,5 metri și raporturile dintre divizorii lui 12 (1:4, 1:3, 1:2, 3:4, 2:3, 1) păreau să explice foarte multe.

12: numărul magic

Nu este o surpriză faptul că numărul 12 joacă un rol proeminent în structura bisericii. Gaudí a conceput Sagrada Família ca o sinteză între arhitectură și simbolism religios, iar numărul 12 apare frecvent în Biblie: cei 12 fii ai lui Iacov, cele 12 triburi ale lui Israel, cei 12 apostoli și coroana cu 12 stele din Cartea Apocalipsei sunt doar câteva exemple.

Însă semnificația sa nu este doar simbolică. Din punct de vedere matematic, 12 este un număr deosebit de potrivit pentru stabilirea proporțiilor, deoarece are mulți divizori. Potrivit lui Alsina, relațiile dintre acești divizori stau la baza unei mari părți din sistemul proporțional al bazilicii.

Modulul de 7,5 metri

Bazându-se pe lucrarea lui Alsina, cei trei matematicieni oferă un scurt tur matematic al Sagrada Família.

Dimensiunile templului se bazează pe numărul 12 și pe un modul de 7,5 m. Acesta are o lungime de 90 m (7,5 × 12) și o lățime de 60 m (7,5 × 8). Lățimea navei principale este de 45 m (7,5 × 6).

În ceea ce privește înălțimea, cea mai înaltă boltă este cea a absidei, de 75 m (7,5 × 10), urmată de bolta transeptului, de 60 de metri (7,5 × 8). Bolta naosului are o înălțime de 45 m (7,5 × 6), cea a coridorului lateral de 30 m (7,5 × 4), iar cea a corului de 15 m (7,5 × 2).

Turnul lui Iisus Hristos este turnul central și cel mai înalt al catedralei. Acesta se ridică la 172,5 metri (7,5 × 23), aproape de înălțimea dealului simbolic Montjuïc, la poalele căruia se întinde Barcelona. Este încununat de o cruce cu patru brațe, înaltă de 17 m și lată de 13,5 m. În jurul acesteia se află cele patru turnuri ale evangheliștilor, care ating o înălțime de 135 m (7,5 × 18).

Turnul Fecioarei Maria, cu o înălțime de 138 de metri, este al doilea ca înălțime din bazilică. Este încununat de o stea cu 12 colțuri, care se sprijină pe trei brațe de susținere. Această stea are un diametru de 7,5 m și este formată dintr-un dodecaedru regulat, cu vârfuri pentagonale în formă de piramidă care se ridică din fiecare fațetă. Reflexiile luminii zilei și iluminarea nocturnă conferă acestei stele o frumusețe unică.

Turnuri poliedrice

Poliedrele (corpuri geometrice tridimensionale ale căror fețe sunt suprafețe poligonale plane, n.r.) ocupă, de asemenea, un loc important în turnurile Sagrada Família. Cele patru turnuri ale fațadei Gloriei sunt încununate de dodecaedre (poliedru cu 12 fețe), cele patru turnuri ale fațadei Nașterii de octaedre neregulate trunchiate, iar cele patru turnuri ale fațadei Patimilor de cuburi trunchiate.

Pe fiecare dintre cele 12 turnuri, o fleșă (acoperiș foarte înalt, în formă de piramidă sau de con, n.r.) se înalță deasupra acestor poliedre. Cele dedicate evangheliștilor sunt încununate cu icosaedre regulate (poliedre cu 20 de fețe) care conțin proiectoare ce luminează marea cruce situată în vârful Turnului lui Iisus Hristos. Chiar deasupra fiecărui icosaedru se află o sculptură care îl reprezintă simbolic pe fiecare evanghelist. Există numeroase poliedre în formă de stea în întreaga biserică, în special pe fațada Nașterii.

O pădure de turnuri

Arcadele catenare ocupă un loc proeminent ca elemente structurale cheie ale bisericii, deoarece reprezintă o modalitate extrem de eficientă de a transfera sarcinile către sol fără a fi nevoie de sprijin suplimentar. Acestea pot fi observate în sistemul de coloane înclinate care susțin bolțile navelor interioare, bolțile și tavanele în sine, precum și fațada Nașterii Domnului.

În interiorul Sagrada Família există patru tipuri diferite de coloane. Toate sunt coloane de torsiune cu dublă spirală – fiecare are o bază poligonală rotunjită, în formă de stea, și este formată prin intersecția a două coloane solomonice opuse. Deasupra fiecăreia se află un nod din care ies diferite ramuri, asemănătoare celor ale unui copac, care susțin foarte eficient turnurile și acoperișul bisericii.

Luminatoarele din acoperiș sunt, de asemenea, hiperboloide dintr-o singură suprafață (o suprafață geometrică tridimensională care se obține prin rotirea unei hiperbole în jurul uneia dintre axele sale de simetrie). Formate din linii drepte, acestea sunt ușor de construit și optimizează captarea și proiecția luminii.

Simbolismul numerelor 7 și 33

Biserica prezintă și alte elemente ascunse, profund simbolice. De exemplu, baldachinul de deasupra altarului principal, care formează un heptagon regulat cu diametrul de 5 metri, ale cărui șapte laturi simbolizează cele șapte daruri ale Duhului Sfânt.

Pe fațada Patimilor se află un pătrat magic în care suma tuturor rândurilor, coloanelor și diagonalelor este 33. Acesta pare să fie inspirat de pătratul magic prezentat în gravura „Melancholia I” a lui Albrecht Dürer.

Matematica care stă la baza Sagrada Família o face cu atât mai frumoasă. Deși clădirea în sine este o priveliște de neuitat, o înțelegere mai profundă a principiilor care stau la baza ei inspiră o admirație și mai mare pentru geniul nemuritor al lui Antoni Gaudí.

Editor : B.E.